আমাদের কম্পিউটার বিজ্ঞানে, একটি অ্যারের উপাদানের মধ্যে মোট যোগফল দ্রুত গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। Prefix Sum ব্যবহার করে TLE (Time Limit Exceeded) জাতীয় সময় জটিলতা থেকে মুক্তি প্রদান করে।Real-Life Scenarios / বাস্তব-জীবনের উদাহরণঃ

আমরা প্রত্যেকেই ক্রিকেট খেলা দেখে থাকি। বাংলাদেশের কোন এক ম্যাচে,

প্রথম ওভারে ৬ রান করলো।

প্রথম ওভার শেষে রান হবে ৬।

দ্বিতীয় ওভারে ৭ রান করলো।দ্বিতীয় ওভার শেষে রান হবে ৬ + ৭ অর্থাৎ ১৩ রান।

তৃতীয় ওভারে ৪ রান করলো ।এবং তৃতীয় ওভার শেষে মোট রান হবে ৬ + ৭ + ৪ অর্থাৎ ১৭ রান।

এই হলো Prefix Sum বা ক্রমবর্ধমান সমষ্টি।

কম্পিউটার বিজ্ঞানে কিভাবে Prefix Sum array তৈরী করতে হয় তা এই কোডের উদাহরণ দেখলে বিষয়টি আরও সহজ করে বুঝতে পারবো। কোড এবং সিমুলেশন ছবি আকারে উল্লেখ করা হলো।Time and Space Complexity :

Prefix Sum array এর সময় জটিলতা (Time Complexity) হলো O(n), যেখানে n হলো ইনপুট অ্যারের সাইজ। এখানে আমরা ইনপুট অ্যারের মধ্যে একবার করে চলাচল (Traverse) করি এবং ইনপুট অ্যারের সমান সাইজের একটি অতিরিক্ত অ্যারে তৈরি করি, Prefix Sum array এর মানগুলো সংরক্ষণ করার জন্য।Prefix Sum array এর স্পেস কমপ্লেক্সিটি (Space Complexity) হলো O(n), যেখানে n হলো ইনপুট অ্যারের সাইজ। কারণ আমরা Prefix Sum array এর মানগুলো সংরক্ষণের জন্য ইনপুট অ্যারের সমান সাইজের একটি অতিরিক্ত অ্যারে তৈরি করি।

Conclusion / উপসংহারঃ

Prefix Sum array একটি শক্তিশালী প্রক্রিয়া (optimize) হিসেবে কাজ করে। Prefix Sum array তৈরি করে, আমরা সহজেই Range Sum, Subarray Sum এবং Average সংক্রান্ত সমস্যা খুব সহজে ধ্রুবক-সময়ে (constant time) সম্পন্ন করতে পারি। যা বিশেষত বড় ডেটাসেট নিয়ে কাজ করার ক্ষেত্রে উল্লেখযোগ্য কর্মক্ষমতা এনে দতাহলে, Prefix Sum ব্যবহার করে আমরা ডেটা স্ট্রাকচার ও অ্যালগরিদমের (DSA) ক্ষেত্রে সমস্যা সমাধানের সক্ষমতা বৃদ্ধি করতে পারি।